« Le premier semestre de mon master en science économique fut une expérience déroutante. L'économétrie était déconcertante. La macroéconomie était encore plus mystérieuse. Tout était noyé dans des mathématiques incompréhensibles ou, pour être plus honnête, dans des mathématiques que je ne comprenais pas.
Le plus inquiétant était la microéconomie : cette matière, qui m’avait paru si naturelle et si stimulante pendant mes études, s’était désormais elle aussi repliée dans un monde austère de calculs. J’ai ressenti un certain soulagement avec une conférence sur le théorème d’impossibilité de Kenneth Arrow, qui repose sur un autre type de mathématiques : la logique formelle.
Pourquoi les économistes s'étaient-ils autant passionnés pour les mathématiques ? Cette passion pour les mathématiques a-t-elle été vraiment utile ?
Il peut être utile de remonter à 1960, lorsque le physicien Eugene Wigner publia un article intitulé "The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences". La physique et les mathématiques étaient restées si longtemps étroitement liées que leur association semblait inévitable, mais Wigner prit du recul et se demanda pourquoi.
Prenons la loi universelle de la gravitation de Newton. Wigner a noté qu'elle reposait sur des similitudes entre l'orbite de la Lune et la trajectoire parabolique d'une pierre lancée en l'air. Les scientifiques pouvaient observer à loisir les boulets de canon lâchés du haut de la tour de Pise, mais faute de chambres à vide, de techniques d'animation image par image et d'horloges précises, toutes leurs observations étaient inévitablement imprécises. Pourtant, à partir d'"une simple coïncidence numérique, alors très approximative", Newton a élaboré une loi mathématique d'une grande précision et d'une grande généralité.
Wigner donna ensuite l'exemple de l'application de l'algèbre matricielle en mécanique quantique. Celle-ci s'avéra concluante, bien que les mathématiciens qui l'avaient développée l'aient fait longtemps avant que les idées scientifiques en question aient émergé. À maintes reprises, des idées purement mathématiques furent appliquées aux sciences naturelles et, contre toute attente, finirent par tout conquérir.
L'essai de Wigner a été très influent et il a été largement imité. Un auteur a même inversé le titre pour explorer l'efficacité déraisonnable de la physique en mathématiques. L'ère des big data a été annoncée par trois chercheurs de Google avec leur article intitulé "The Unreasonable Effectiveness of Data". L'économiste Vela Velupillai a critiqué l'économie mathématique avec "The Unreasonable Ineffectiveness of Mathematics in Economics".
L'article de Velupillai constituait une surprenante attaque. Au lieu de la critique habituelle selon laquelle la science économique reposerait sur des hypothèses irréalistes, il s'attaquait aux fondements mêmes des théorèmes les plus complexes en économie mathématique. Velupillai affirmait que ces fondements étaient bâtis sur un territoire mathématique contesté et que, par conséquent, les démonstrations faites avec étaient mathématiquement invalides.
Je ne suis pas suffisamment mathématicien pour juger, mais je partage l'avis de Velupillai sur ce point : l'utilité des mathématiques en science économique dépend en grande partie du choix du bon type de mathématiques. La logique formelle que j'affectionne tant offre de fascinantes idées sur la nature de l'infini, ou sur la possibilité de parler de manière cohérente des "préférences de la société" plutôt que des préférences d’un individu. Mais je doute de son utilité pour l'élaboration de politiques publiques en pratique.
(J'en ai la preuve. Il y a plus de trois décennies, j'ai eu le privilège de suivre un semestre de travaux dirigés en logique formelle avec Liz Truss comme partenaire. Elle semblait avoir bien compris l'arithmétique de Peano et la diagonalisation de Cantor, et pourtant ces connaissances ne l'ont pas épargnée – ni nous d'ailleurs – d'une catastrophe économique. Nous venons de fêter le troisième anniversaire de l'accession de Liz Truss au poste de Premier ministre, ce qui signifie que le troisième anniversaire de son départ de ce poste arrivera très vite.)
L'économie orthodoxe continue de s'appuyer sur ce que l'on pourrait appeler les mathématiques newtoniennes : l'utilisation du calcul pour optimiser, sous certaines contraintes. Quelle est la combinaison prix-production la plus rentable pour un fabricant ? Quel panier de biens maximise l'utilité du consommateur tout en respectant un budget ?
Tout cela est certes utile, mais pas vraiment adapté à la compréhension du comportement des cycles macroéconomiques, des points faibles d'un système financier ou de la manière par laquelle les consommateurs sont persuadés d'agir contre leurs propres intérêts par des concepteurs d'applications douteux et des escrocs.
Diverses alternatives ont émergé. Les économistes comportementaux privilégient une description plus réaliste du comportement humain sur le plan psychologique. C’est évidemment séduisant, mais le problème est que des êtres humains psychologiquement réalistes ne sont pas mathématiquement prévisibles. Les spécialistes des politiques publiques comportementales doivent donc expérimenter des idées prometteuses pour voir si elles fonctionnent. Les mathématiques nécessaires à ces expériences ont été développées par le statisticien Ronald Fisher et par le maître brasseur de Guinness (malheureusement moins connu), William Sealy Gosset. Le jovial Gosset était un homme qui comprenait parfaitement l'importance des expériences petites, mais rigoureuses.
Je suis tout à fait favorable à cette approche expérimentale, mais nous devons être réalistes quant à ce qu’elle peut donner. L'économie comportementale peut nous éclairer sur la psychologie des bulles spéculatives, mais beaucoup moins sur les raisons pour lesquelles l'éclatement de la bulle internet s'est principalement limité au marché boursier, tandis que l’éclatement de la bulle immobilière américaine, quelques années plus tard, a engendré la plus grande crise financière de ces dernières décennies. Il ne s'agit pas d'une question de folie des foules, mais cela touche à la structure profonde des marchés financiers. Une recommandation : "What are the limits of the AI mathematician?" de James Fergusson ?
Une autre approche consiste alors à introduire des idées de complexité économique, en empruntant des outils mathématiques à l'écologie et à la physique de la fin du vingtième siècle, utilisés pour étudier les réseaux, les systèmes chaotiques et les comportements émergents. Au fil des ans, cette rubrique a présenté des apports de la science de la complexité, allant de l'économie des panneaux solaires aux moyens de prévenir les bulles immobilières.
Tout cela suggère que le problème auquel la science économique fait face n'est peut-être pas qu'elle soit trop mathématisée, mais que les mathématiques qu'elle utilise depuis des décennies (des mathématiques fortement basées sur la physique classique) soient inutilement étroites.
On peut étudier l'économie moderne de plusieurs façons. Les historiens, les anthropologues et même les psychiatres pourraient avoir quelque chose de pertinent à dire. Mais ne tournons pas le dos aux mathématiques. Tant que nous restons ouverts à l’aide que peuvent apporter les mathématiques et que nous n'attendons pas d'elles une efficacité aussi démesurée qu'en physique, les mathématiciens pourront toujours avoir des choses à nous apprendre. »
Tim Harford, « The wrong kind of maths », octobre 2025. Traduit par Martin Anota
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